Chuyển đổi giữa radian và độ

Biểu đồ đổi đơn vị giữa độ và radian

Một radian tương đương 180/π độ. Do đó khi muốn đổi từ radian sang độ thì lấy giá trị tính bằng radian nhân với 180/π. Ngược lại, để đổi từ độ sang radian thì lấy giá trị tính bằng độ nhân với π/180.

Dẫn xuất của phép chuyển đổi từ radian sang độ

Chu vi đường tròn được tính bằng công thức 2 π r {\displaystyle 2\pi r} , trong đó r {\displaystyle r} là bán kính đường tròn. Vì vậy có quan hệ tương đương sau:

360 ∘ ⟺ 2 π r {\displaystyle 360^{\circ }\iff 2\pi r}  [Do cần quay một góc 360 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }} để vẽ được đường tròn hoàn chỉnh]

Theo định nghĩa radian thì một đường tròn hoàn chỉnh đại diện cho:

2 π r r  rad {\displaystyle {\frac {2\pi r}{r}}{\mbox{ rad}}} = 2 π  rad {\displaystyle =2\pi {\mbox{ rad}}}

Kết hợp hai mối quan hệ trên, thu được:

2 π  rad = 360 ∘ {\displaystyle 2\pi {\mbox{ rad}}=360^{\circ }} ⇛ 1  rad = 360 ∘ 2 π {\displaystyle \Rrightarrow 1{\mbox{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}} ⇛ 1  rad = 180 ∘ π {\displaystyle \Rrightarrow 1{\mbox{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}}

Chuyển đổi giữa radian và gradian

2 π {\displaystyle 2\pi } radian tương đương 1 vòng, tức 400g. Vì vậy, nếu muốn đổi từ radian sang gradian thì lấy giá trị tính bằng radian nhân với 180 / π {\displaystyle 180/\pi } ,. Ngược lại, để đổi từ grad sang radian thì lấy giá trị tính bằng grad nhân với π / 180 {\displaystyle \pi /180}

Bảng dưới đây liệt kê các giá trị chuyển đổi hay dùng:

Đơn vị	Giá trị
Vòng	0	1 12 {\displaystyle {\tfrac {1}{12}}}	1 8 {\displaystyle {\tfrac {1}{8}}}	1 6 {\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}	1 4 {\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}	1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}	3 4 {\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}	1
Độ	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Radian	0	π 6 {\displaystyle {\tfrac {\pi }{6}}}	π 4 {\displaystyle {\tfrac {\pi }{4}}}	π 3 {\displaystyle {\tfrac {\pi }{3}}}	π 2 {\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}	π {\displaystyle \pi }	3 π 2 {\displaystyle {\tfrac {3\pi }{2}}}	2 π {\displaystyle \pi }
Gradian	0g	100 g 3 {\displaystyle {\tfrac {100^{g}}{3}}}	50g	200 g 3 {\displaystyle {\tfrac {200^{g}}{3}}}	100g	200g	300g	400g